Apresentação
No artigo anterior, Circuitos Lógicos, vimos como as portas lógicas tomam decisões com bits. Mas um bit sozinho só guarda 0 ou 1. Como o computador escreve números maiores, como 13, 65 ou 255? E como esses números viram letras e cores?
A resposta é o sistema binário: um jeito de escrever qualquer número usando só dois algarismos, 0 e 1. Dentro do chip, como vimos em Física dos Computadores, o 1 é uma tensão alta e o 0 é uma tensão baixa.
Mas por que só dois algarismos? Por dois motivos. O primeiro apareceu em Física dos Computadores: o transistor tem dois estados bem distintos, ligado e desligado.
O segundo é que o chip não precisa acertar uma tensão exata. Qualquer tensão dentro de uma faixa alta conta como 1, e qualquer tensão dentro de uma faixa baixa conta como 0. É como uma lâmpada: mesmo que o brilho varie um pouco, dá para saber na hora se ela está acesa ou apagada.
Para entender o binário, vamos começar pelo sistema que você já usa todos os dias: o decimal.
O sistema decimal: o valor de cada casa
O sistema que usamos para contar se chama decimal, ou base 10, porque usa dez algarismos (também chamados de dígitos): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Em um número como 345, cada algarismo vale uma coisa diferente, dependendo da casa onde está:
- o 5 está na casa das unidades: vale 5;
- o 4 está na casa das dezenas: vale 4 dezenas, ou seja, 40;
- o 3 está na casa das centenas: vale 3 centenas, ou seja, 300.
Somando tudo: 300 + 40 + 5 = 345.
Repare que cada casa vale 10 vezes a casa da direita: unidade (1), dezena (10), centena (100), milhar (1.000). Por que 10? A resposta aparece quando a gente conta.
Contando em binário: o “vai um” chega mais cedo
Pense no contador de quilômetros de um carro. Cada rodinha mostra um algarismo. Quando a rodinha da direita passa do 9, ela volta para o 0 e empurra a rodinha do lado um número para a frente: o 9 vira 10. É o mesmo “vai um” das contas da escola.
No binário só existem dois algarismos, 0 e 1. Então a rodinha volta para o 0 bem mais cedo, logo depois do 1:
| Decimal | Binário |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 0 |
| 3 | 1 1 |
| 4 | 1 0 0 |
| 5 | 1 0 1 |
| 6 | 1 1 0 |
| 7 | 1 1 1 |
| 8 | 1 0 0 0 |
Repare no que acontece:
- do 1 para o 2, a casa da direita passa do 1, volta para o 0 e vai um: 1 0;
- do 3 para o 4, duas casas viram de uma vez: 1 1 vira 1 0 0;
- do 7 para o 8, três casas viram: 1 1 1 vira 1 0 0 0.
Isso quer dizer que, em binário, 1 + 1 dá 1 0: “escreve 0 e vai um”.
As casas do binário: 1, 2, 4, 8, 16…
No decimal, a casa vira a cada 10, e por isso cada casa vale 10 vezes a anterior. No binário, a casa vira a cada 2, e por isso cada casa vale o dobro da anterior:
| Casa | No decimal vale | No binário vale |
|---|---|---|
| 1ª | 1 | 1 |
| 2ª | 10 | 2 |
| 3ª | 100 | 4 |
| 4ª | 1.000 | 8 |
| 5ª | 10.000 | 16 |
| 6ª | 100.000 | 32 |
| 7ª | 1.000.000 | 64 |
| 8ª | 10.000.000 | 128 |
Na matemática, esses valores se chamam potências de 2. Para este artigo, basta lembrar: começa no 1 e vai dobrando. Por isso o sistema binário também se chama base 2.
Para guardar essa sequência, imagine um dinheiro inventado em que só existem notas de 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 e 128. E você tem uma nota de cada. Cada casa do binário é uma dessas notas: o 1 quer dizer que a nota foi usada, e o 0 quer dizer que ela ficou na carteira.
De binário para decimal
Ler um número binário é como contar o dinheiro: basta somar o valor das casas que têm 1, que são as notas usadas. As casas com 0 ficaram na carteira e não entram na soma.
Vamos ler o número binário 1 1 0 1:
| Valor da casa | Bit | Entra na soma? |
|---|---|---|
| 8 | 1 | Sim: 8 |
| 4 | 1 | Sim: 4 |
| 2 | 0 | Não |
| 1 | 1 | Sim: 1 |
Somando: 8 + 4 + 1 = 13. Então 1 1 0 1 em binário é o 13.
Mais um, rapidinho: 1 0 1 tem 1 na casa do 4 e na casa do 1. Então vale 4 + 1 = 5.
De decimal para binário
Agora o caminho contrário: escrever um número em binário. A ideia é preencher as casas da maior para a menor:
- Comece pela maior casa que cabe no número.
- Para cada casa, pergunte: o valor dela cabe no que sobrou? Se cabe, escreva 1 e tire esse valor do que sobrou. Se não cabe, escreva 0.
- Continue até a casa do 1.
Com as notas, é como pagar um valor usando uma nota de cada. Para pagar 13, você começa pela maior nota que não passa do valor, a de 8, e ainda faltam 5. A de 4 cabe, e falta 1. A de 2 passaria do que falta, então fica na carteira. A de 1 fecha a conta.
Na tabela, o passo a passo fica assim. A maior casa que cabe no 13 é a do 8, porque a do 16 já passa:
| Valor da casa | Cabe no que sobrou? | Bit | Quanto sobra |
|---|---|---|---|
| 8 | Sobrou 13: cabe | 1 | 5 |
| 4 | Sobrou 5: cabe | 1 | 1 |
| 2 | Sobrou 1: não cabe | 0 | 1 |
| 1 | Sobrou 1: cabe | 1 | 0 |
Lendo a coluna Bit de cima para baixo: 1 1 0 1. É o mesmo número que lemos na seção anterior.
Tente você: o 25
Transforme o 25 em binário. Dica: a maior casa que cabe no 25 é a do 16.
Ver a resposta
| Valor da casa | Cabe no que sobrou? | Bit | Quanto sobra |
|---|---|---|---|
| 16 | Sobrou 25: cabe | 1 | 9 |
| 8 | Sobrou 9: cabe | 1 | 1 |
| 4 | Sobrou 1: não cabe | 0 | 1 |
| 2 | Sobrou 1: não cabe | 0 | 1 |
| 1 | Sobrou 1: cabe | 1 | 0 |
O 25 em binário é 1 1 0 0 1. Conferindo pelas casas: 16 + 8 + 1 = 25.
Para ir além: o método da divisão
Existe outro jeito de converter, que aparece no quadro do começo deste artigo. Divida o número por 2 várias vezes, anotando quanto sobra em cada divisão, até o resultado da divisão ser 1. Depois, leia esse último 1 e as sobras de baixo para cima.
Com o 9:
- 9 dividido por 2 dá 4, e sobra 1;
- 4 dividido por 2 dá 2, e sobra 0;
- 2 dividido por 2 dá 1, e sobra 0.
Lendo de baixo para cima o último resultado (1) e as sobras (0, 0 e 1), temos 1 0 0 1. Conferindo pelas casas: 8 + 1 = 9.
Bits e bytes: por que 8 bits dão 256 valores
Até aqui: no binário, cada casa vale o dobro da anterior. Para ler um número, somamos as casas que têm 1. Para escrever, preenchemos as casas da maior para a menor. Agora, vamos ver quantos números cabem em um grupo de casas.
Cada casa de um número binário guarda um bit, aquele 0 ou 1 que já apareceu nos artigos anteriores. Um bit é como uma lâmpada: acesa (1) ou apagada (0).
Quantos números diferentes cabem em algumas lâmpadas?
- com 1 lâmpada, são 2 combinações: 0 e 1;
- com 2 lâmpadas, são 4: 0 0, 0 1, 1 0 e 1 1;
- com 3 lâmpadas, são 8;
- cada lâmpada a mais dobra o total.
Por que dobra? Porque cada combinação que já existia aparece duas vezes: uma com a lâmpada nova apagada e outra com ela acesa.
Um grupo de 8 bits se chama byte. Com 8 bits, dá para escrever 256 números diferentes: de 0 0 0 0 0 0 0 0, que é o 0, até 1 1 1 1 1 1 1 1, que é o 255.
Confira o 255 pelas casas: 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255. Contando também o zero, são 256 valores.
Curiosidade: o Braille também usa dois valores
A cela Braille, o espaço ocupado por cada sinal, tem 6 pontos, em duas colunas de 3. Cada ponto está em relevo ou não, como uma lâmpada acesa ou apagada. Ou seja, cada cela funciona como um grupo de 6 bits.
Com 6 pontos, são 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64 combinações. Uma delas é a cela vazia, sem nenhum ponto em relevo. As outras 63 são os 63 sinais do Braille.
O que os bytes guardam: letras, cores e sons
Letras
Cada letra recebe um número, como nos códigos secretos de brincadeira, em que o A vira 1, o B vira 2, e por aí vai. A diferença é que, no computador, a tabela não é segredo: é um padrão, que todo mundo pode consultar.
No padrão mais usado na internet, chamado UTF-8, a letra A maiúscula é o número 65.
Em binário, 65 é 0 1 0 0 0 0 0 1: 1 na casa do 64 e 1 na casa do 1, porque 64 + 1 = 65. São oito bits, ou seja, um byte. Letras sem acento ocupam um byte, e letras como ç e ã ocupam dois.
Cores
Cada ponto da tela, o pixel, mistura três luzes: vermelho, verde e azul. No jeito mais comum de guardar cores, cada luz recebe um número de 0 a 255, um byte para cada uma.
Imagine três lanternas, uma vermelha, uma verde e uma azul, apontadas para o mesmo ponto. Cada uma tem um botão de brilho que vai de 0 (apagada) a 255 (brilho máximo). A cor do ponto depende de quanto cada lanterna brilha.
Um vermelho bem forte é 255 de vermelho, 0 de verde e 0 de azul. E o 255 é 1 1 1 1 1 1 1 1: todas as oito lâmpadas do byte acesas, o máximo que cabe nele.
Assim, cada pixel ocupa 3 bytes. Como uma foto tem milhões de pixels, ela pode precisar de milhões de bytes.
Sons
O som também vira números. O computador mede a onda sonora (a vibração do ar que chega aos nossos ouvidos) milhares de vezes por segundo e guarda cada medida como um número em binário. É parecido com o vídeo, que é uma sequência de imagens: o som vira uma sequência de medidas.
Tamanhos de arquivo
Como tudo vira bytes, os bytes também servem para medir o tamanho dos arquivos:
| Unidade | Quanto vale |
|---|---|
| Byte | 8 bits |
| Kilobyte (kB) | 1.000 bytes |
| Megabyte (MB) | 1.000 kB (1 milhão de bytes) |
| Gigabyte (GB) | 1.000 MB (1 bilhão de bytes) |
| Terabyte (TB) | 1.000 GB (1 trilhão de bytes) |
Por exemplo, uma foto pode ter alguns megabytes, enquanto um vídeo pode ter gigabytes. É nessas unidades que aparecem o espaço do celular e o plano de internet.
Curiosidade: por que o HD de 1 TB aparece com 931 GB
Você compra um HD (disco rígido) de 1 TB, liga no computador, e o Windows mostra cerca de 931 GB. Sumiu espaço? Não. O espaço é o mesmo. Só muda a conta.
Quem fabrica o HD usa a conta de 1.000: para ele, 1 GB é 1 bilhão de bytes. O Windows usa a conta de 1.024, que é o valor de uma casa do binário (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1.024).
Para o Windows, 1 GB é 1.024 × 1.024 × 1.024 bytes, ou seja, 1.073.741.824 bytes. Mesmo assim, o resultado aparece com as mesmas letras GB.
Como a medida do Windows é um pouco maior, cabem menos medidas no mesmo HD. É como medir um corredor com passos: com passos maiores, a conta dá menos passos, mas o corredor não encolheu.
Por isso, um HD de 500 GB aparece no Windows com cerca de 465 GB, e um de 1 TB aparece com cerca de 931 GB.
O 1.024 fica bem perto de 1.000, e por isso as duas contas se misturaram. Para separar, em 1998 a IEC (Comissão Eletrotécnica Internacional, que cria normas para a área de eletricidade e eletrônica) aprovou nomes próprios para as contas feitas com potências de 2.
Assim, o kibibyte (KiB) vale 1.024 bytes, e o mebibyte (MiB) vale 1.048.576 bytes. Já o kilo, como no quilômetro, vale 1.000.
Resumo
- O computador usa só 0 e 1 porque o transistor tem dois estados bem distintos, ligado e desligado, e porque o chip não precisa acertar uma tensão exata.
- No decimal, cada casa vale 10 vezes a anterior. No binário, só existem 0 e 1, a casa vira a cada 2, e cada casa vale o dobro da anterior: 1, 2, 4, 8, 16…
- Para ler um número binário, somamos as casas que têm 1, como quem conta as notas usadas.
- Para escrever um número em binário, preenchemos as casas da maior para a menor.
- Um byte tem 8 bits e guarda 256 valores, do 0 ao 255.
- Os bytes guardam letras (o A é 65), cores (três números de 0 a 255 por pixel) e sons.
- 1 kB são 1.000 bytes. Os 1.024 bytes têm outro nome: KiB.
Agora sabemos como o computador escreve números, letras e cores com zeros e uns. Mas onde ele guarda tudo isso, e quem faz as contas? Esse é o assunto do próximo artigo, Estrutura Básica dos Computadores.
Referências
- VALVANO, Jonathan; YERRABALLI, Ramesh. Embedded Systems: Shape The World. Chapter 4: Digital Logic (níveis lógicos 0 e 1 como ausência e presença de tensão). University of Texas at Austin. Disponível em: https://users.ece.utexas.edu/~valvano/Volume1/E-Book/C4_DigitalLogic.htm. Acesso em: 10 out. 2026.
- NIST. Definitions of the SI units: The binary prefixes (kibi, mebi, gibi; aprovados pela IEC em dezembro de 1998). Disponível em: https://physics.nist.gov/cuu/Units/binary.html. Acesso em: 10 out. 2026.
- SEAGATE. Why does my hard drive report less capacity than indicated on the drive's label? Disponível em: https://www.seagate.com/support/kb/why-does-my-hard-drive-report-less-capacity-than-indicated-on-the-drives-label-172191en/. Acesso em: 10 out. 2026.
- YERGEAU, F. RFC 3629: UTF-8, a transformation format of ISO 10646. IETF, 2003. Disponível em: https://www.rfc-editor.org/rfc/rfc3629.html. Acesso em: 10 out. 2026.
- THE UNICODE CONSORTIUM. C0 Controls and Basic Latin (código 0041, letra A maiúscula). Disponível em: https://www.unicode.org/charts/PDF/U0000.pdf. Acesso em: 10 out. 2026.
- THE UNICODE CONSORTIUM. C1 Controls and Latin-1 Supplement (códigos 00E3, ã, e 00E7, ç). Disponível em: https://www.unicode.org/charts/PDF/U0080.pdf. Acesso em: 10 out. 2026.
- W3C. CSS Color Module Level 4. Seção 5.1: The RGB functions (cada cor vai de 0 a 255). Disponível em: https://www.w3.org/TR/css-color-4/. Acesso em: 13 out. 2026.
- UNIVERSITY OF NORTH CAROLINA AT CHAPEL HILL. COMP311: Computer Organization. Lecture 4: Transistors, Logic Gates. Disponível em: https://www.cs.unc.edu/~kakiryan/teaching/311-fa25/slides/lecture04.pdf. Acesso em: 14 out. 2026.
- LEMOS, Edison Ribeiro; CERQUEIRA, Jonir Bechara. O sistema braille no Brasil. Benjamin Constant, Rio de Janeiro: Instituto Benjamin Constant, n. 2, 1996. Disponível em: https://revista.ibc.gov.br/index.php/BC/article/view/676. Acesso em: 14 out. 2026.
- RESENDE, Alessandra Rodrigues de; RESENDE FILHO, João Batista Moura de. Inserção de disciplinas de braille na grade curricular do Ensino Fundamental da educação básica. Benjamin Constant, Rio de Janeiro: Instituto Benjamin Constant, n. 53, 2012. Disponível em: https://revista.ibc.gov.br/index.php/BC/article/view/392. Acesso em: 14 out. 2026.