Este artigo aborda o sistema de numeração binário, explicando o seu funcionamento, a conversão entre os sistemas decimal e binário, e a importância na computação.
Apresentação
Como os circuitos lógicos já foram apresentados, podemos falar sobre o sistema de numeração binário, que é a base da computação moderna. O sistema binário é um jeito de contar e representar números usando apenas dois símbolos: 0 (falso - é quando não tem passagem de corrente elétrica) e 1 (verdadeiro - é quando tem passagem de corrente elétrica).
Para entender melhor o que são números binários e como eles funcionam, vamos simplificar e comparar com o sistema decimal que usamos no dia a dia. Além disso, vamos explicar como os números binários são usados pelos computadores para realizar suas operações.
Começando pelo sistema decimal (o que usamos todos os dias)
O sistema que a maioria das pessoas usa para contar é o sistema decimal, também chamado de base 10. Ele usa 10 dígitos (números):
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Quando escrevemos um número, como 345, cada algarismo (cada número) tem um valor diferente dependendo da posição onde está. Isso acontece porque cada posição representa uma potência de 10 (10 elevado a algum outro número), ou seja:
- O 5 está na posição das unidades:
- vale 5 × 1 = 5
- O 4 está na posição das dezenas:
- vale 4 × 10 = 40
- O 3 está na posição das centenas:
- vale 3 × 100 = 300
Então, para ter o número 345, somamos tudo:
300 + 40 + 5 = 345
É assim que a gente forma os números no sistema decimal (que usamos todos os dias).
Pode testar com outros números, como:
- 50 que é
- 5 × 10 + 0 × 1 = 50
-
Descrição da imagem: Uma ilustração colorida que demonstra o valor posicional do número 50, o dígito 5 na cor laranja é mostrado como 5 vezes 10 igual a 50, e o dígito 0 na cor verde é mostrado como 0 vezes 1 igual a 0, somando para formar 50 mais 0 igual a 50.Valor posicional do número 50, mostrando como cada dígito contribui para o total.
- 1234 que é
- 1 × 1000 + 2 × 100 + 3 × 10 + 4 × 1 = 1234
-
Descrição da imagem: Uma ilustração colorida que demonstra a decomposição do número 1234, mostrando que cada dígito, 1, 2, 3 e 4 representam milhares, centenas, dezenas e unidades, respectivamente, com suas multiplicações correspondentes, 1 vezes 1000, 2 vezes 100, 3 vezes 10, 4 vezes 1 e a soma final resultando em 1234.Valor posicional do número 1234, mostrando como cada dígito contribui para o total.
E, por aí vai...
E o que é o sistema binário?
Agora, imagine um interruptor de luz que pode estar ligado ou desligado. O sistema binário funciona com essa mesma ideia, mas usando apenas dois números: 0 e 1.
Por isso, ele é chamado de base 2.
- 0: representa o estado desligado.
- 1: representa o estado ligado.
E por que isso é importante? Porque os computadores funcionam com eletricidade, e os componentes dentro deles (como os transistores) se comportam como interruptores que só têm dois estados: passa corrente ou não passa corrente, ou seja, ligado ou desligado.
Pense que cada transistor no computador é como uma lâmpada que pode estar acesa (1) ou apagada (0).
Com vários desses “interruptores” juntos, o computador consegue representar qualquer informação: números, letras, imagens, músicas e muito mais.
Comparando os sistemas decimal e binário
Para entender melhor, vamos comparar os dois sistemas:
| Sistema Decimal (Base 10) | Sistema Binário (Base 2) |
|---|---|
No sistema decimal, as posições do número valem:
|
No sistema binário, as posições valem:
|
Isso mostra a diferença fundamental entre os sistemas: enquanto no decimal cada posição é uma potência de 10 elevado à n, no sistema binário é potência de 2 elevado à n.
Como transformar um número decimal em binário?
É importante saber como converter números do sistema decimal para o binário, porque os computadores usam o sistema binário para processar informações.
Para fazer essa conversão, usamos um método chamado divisão sucessiva por 2. Para entender melhor, vamos aos exemplos.
Vamos transformar o número 13 em um número binário.
Para fazer isso, vamos dividir o número por 2 repetidamente e anotar os restos (sobras da divisão que podem ser 0 ou 1). Esses restos vão nos dar o número binário.
Vamos ver como fazer isso passo a passo:
-
Primeiro, pense em potências de 2 — são os valores que cada "casinha" do binário pode ter.
Elas sempre dobram. Anote essa sequência:
- 2 elevado à 0 = 1
- 2 elevado à 1 = 2
- 2 elevado à 2 = 4
- 2 elevado à 3 = 8
- 2 elevado à 4 = 16
E assim por diante...
-
Agora veja: qual é o maior número dessa lista que ainda é menor ou igual a 13? Neste caso, é o 8 (porque o 16 já é maior que 13).
-
Faça a conta de menos desse valor:
13 − 8 = 5. -
Isso quer dizer que vamos usar a casinha do 8, então escrevemos 1 do lado do 8 (1 significa que usamos esse valor).
- 2 elevado à 3 = 8 → 1
-
Agora vamos repetir o processo com o número 5: qual é o maior número da lista que ainda é menor ou igual a 5? É o número 4.
-
Faça a conta de menos:
5 − 4 = 1. -
Isso quer dizer que vamos usar a casinha do 4, então escrevemos 1 do lado do 4. (1 significa que usamos esse valor)
- 2 elevado à 2 = 4 → 1
-
O próximo valor é 2. O número 2 é menor ou igual a 1? Não, então escrevemos 0 do lado do 2. (0 significa que não usamos esse valor)
- 2 elevado à 1 = 2 → 0
-
O próximo valor é 1. O número 1 é menor ou igual a 1? Sim, então fazemos a conta de menos:
1 − 1 = 0. -
Isso quer dizer que vamos usar a casinha do 1, então devemos escrever 1 do lado do 1. (1 significa que usamos esse valor)
- 2 elevado à 0 = 1 → 1
-
Agora que chegamos a 0, podemos parar. Vamos juntar tudo que escrevemos:
- 1 → que está do lado do 8
- 1 → que está do lado do 4
- 0 → que está do lado do 2
- 1 → que está do lado do 1
Então, o número 13 em binário é 1 1 0 1.
Outro exemplo de conversão de decimal para binário
Vamos a outro exemplo, para entender melhor. Agora vamos transformar o número 25 em binário.
Vamos, de novo, por etapas:
-
Primeiro, pense nas potências de 2 — são os valores que cada "casinha" que o número binário pode ter.
Elas sempre dobram. Anote essa sequência:
- 2 elevado à 0 = 1
- 2 elevado à 1 = 2
- 2 elevado à 2 = 4
- 2 elevado à 3 = 8
- 2 elevado à 4 = 16
- 2 elevado à 5 = 32
- Qual é o maior número da lista que ainda é menor ou igual a 25? É o 16.
-
Faça a conta de menos:
25 − 16 = 9. -
Vamos usar a casinha do 16, então escrevemos 1 do lado do 16.
- 2 elevado à 4 = 16 → 1
- Agora vamos repetir o processo com o número 9: qual é o maior número da lista que ainda é menor ou igual a 9? É o número 8.
-
Faça a conta de menos:
9 − 8 = 1. -
Vamos usar a casinha do 8, então escrevemos 1 do lado do 8.
- 2 elevado à 3 = 8 → 1
-
O próximo valor é 4. O número 4 é menor ou igual a 1? Não, então escrevemos 0 do lado do 4 (0 significa que não usamos esse valor).
- 2 elevado à 2 = 4 → 0
-
O próximo valor é 2. O número 2 é menor ou igual a 1? Não, então escrevemos 0 do lado do 2 (0 significa que não usamos esse valor).
- 2 elevado à 1 = 2 → 0
-
O próximo valor é 1. O número 1 é menor ou igual a 1? Sim, então fazemos a conta de menos:
1 − 1 = 0. -
Vamos usar a casinha do 1, então escrevemos 1 do lado do 1.
- 2 elevado à 0 = 1 → 1
-
Agora que chegamos a 0, podemos parar. Vamos juntar tudo que escrevemos:
- 1 → que está do lado do 16
- 1 → que está do lado do 8
- 0 → que está do lado do 4
- 0 → que está do lado do 2
- 1 → que está do lado do 1
Então, o número 25 em binário é 1 1 0 0 1.
E como fazer o caminho contrário, de binário para decimal?
Agora que sabemos como converter de decimal para binário, vamos aprender a fazer o caminho contrário: de binário para decimal.
Isso é importante também, porque muitas vezes precisaremos converter números binários de volta para decimal, especialmente ao lidar com computadores e programação.
Para converter um número binário de volta para decimal, é só fazer o processo inverso. Vamos pegar o número binário 1 1 0 1 (que é 13 em decimal) e ver como isso funciona.
Vamos analisar cada casinha, de trás para frente:
- A última casinha (a mais à direita) é 1, que vale 1 × 1 = 1.
- A próxima casinha é 0, que vale 0 × 2 = 0.
- A próxima casinha é 1, que vale 1 × 4 = 4.
- A última casinha (a mais à esquerda) é 1, que vale 1 × 8 = 8.
Agora, somamos tudo:
1 + 0 + 4 + 8 = 13
Vamos fazer outro exemplo
Agora vamos fazer o mesmo para o número binário 101:
- A última casinha (a mais à direita) é 1, que vale 1 × 1 = 1.
- A próxima casinha é 0, que vale 0 × 2 = 0.
- A última casinha (a mais à esquerda) é 1, que vale 1 × 4 = 4.
Agora, somamos tudo:
1 + 0 + 4 = 5
Por que isso é importante?
Entender o sistema binário é fundamental porque é a base de como os computadores funcionam. Tudo — absolutamente tudo — o que acontece dentro de um computador, de uma TV, de um celular, de um videogame — é feito usando bilhões de combinações de 0s e 1s, como se fossem pequenas lâmpadas piscando (ligando ou desligando) bilhões de vezes por segundo para processar informações.
Cada um desses 0s e 1s é chamado de bit. E é a menor unidade de informação em um computador. O bit está para o computador assim como os dígitos estão para o sistema decimal.
Assim como no sistema decimal, onde juntamos os dígitos para formar números maiores, por exemplo, 1 e 0 para formar o número 10, ou 1 + 0 + 0 para formar o número 100, no sistema binário juntamos os bits para formar números maiores.
Em binário, quando juntamos 8 0s e 1s (que são 8 bits), formamos o que chamamos de byte, ou seja, 8 bits = 1 byte. Com os bytes medimos os tamanhos de arquivos, como imagens, músicas e vídeos.
Por exemplo, uma letra pode ser representada por um byte, e uma imagem pode precisar de milhares ou milhões de bytes para ser armazenada.
Então, quando você vê um número binário, pense que ele representa informações que estão sendo processadas pelo computador, como texto, imagens ou sons.
Pense que:
- Um bit é como uma lâmpada que pode estar acesa (1) ou apagada (0).
- Um byte é como um grupo de 8 lâmpadas, onde cada lâmpada pode estar acesa ou apagada.
- Combinando muitos bits, podemos representar qualquer informação que o computador precisa processar.
Tabela de tamanhos de arquivos em bytes
Para entender melhor como os bits e bytes são usados, aqui está uma tabela com os tamanhos mais comuns de arquivos em bytes:
| Tamanho | Valor em Bytes |
|---|---|
| Bit | 1 bit |
| Byte | 8 bits |
| Kilobyte (KB) | 1.024 bytes |
| Megabyte (MB) | 1.024 KB |
| Gigabyte (GB) | 1.024 MB |
| Terabyte (TB) | 1.024 GB |
Esses tamanhos são importantes porque ajudam a entender quanto espaço um arquivo ocupa no computador. Por exemplo, uma foto pode ter alguns megabytes, enquanto um vídeo pode ter gigabytes.
Então é por isso que os números binários são tão importantes: eles são a linguagem que os computadores usam para entender e processar tudo o que fazemos com eles.
Resumo
Para resumir, o sistema binário é a base da computação moderna, usando apenas dois símbolos: 0 e 1. Ele é fundamental porque os computadores usam esses símbolos para processar informações.
Aprendemos que:
- O sistema decimal é o que usamos no dia a dia para contar, com números de 0 a 9. Já o sistema binário, usado pelos computadores, só tem dois números: 0 e 1.
- Para transformar um número decimal em binário, dividimos o número por 2 várias vezes e anotamos os restos.
- Para transformar um número binário em decimal, somamos os valores das posições onde tem 1, usando potências de 2.
- Um bit é como uma luz que pode estar acesa (1) ou apagada (0). Juntando 8 bits, temos um byte, que é usado para guardar informações.
- Os computadores juntam muitos bits e bytes para guardar coisas como textos, fotos e vídeos, e também para fazer cálculos e funcionar.
Compreender o sistema binário é essencial para quem quer aprender mais sobre computação, programação e tecnologia em geral. É a base de tudo o que fazemos com os computadores hoje.
Claro que, no dia a dia, não precisamos fazer essas conversões manualmente, mas entender como elas funcionam nos ajuda a compreender melhor como os computadores processam e armazenam informações.
Isso sim, nos dá uma base sólida para avançarmos em tópicos mais complexos, como programação, algoritmos e estruturas de dados.